Théorèmes sur le calcul approché

Nina Aguillon

• 12/10/2023
• 13h00
• Salle 15-25-102

Introduction

Lorsqu’on fait des études scientifiques les formules sont partout. On connait dès l’enfance la constante pi reliant la circonférence d’un cercle à son rayon, puis on découvre par exemple des équations plus complexes issues de la physique qui décrivent le monde qui nous entoure. On s’habitue également à manier ces objets, pi comme les solutions des équations, de manière abstraite et souvent sans connaitre leurs valeurs précises. Dans cet exposé on se posera des questions pratiques: quand on ne sait pas trouver explicitement les solutions, comment en calculer des valeurs approchées ? Peut-on garantir que l’approximation faite est correcte, et préciser l’erreur commise ? On commencera par un voyage planétaire et millénaire, destination 3,1415… Puis on s’intéressera à l’équation de transport, omniprésente en physique, pour démontrer un théorème de convergence pour une approximation numérique particulière. L’exposé sera aussi l’occasion de donner un aperçu des liens profonds et fertiles entre aspects théoriques et pratiques qui se nourrissent mutuellement, et d’illustrer en quoi une formation en mathématiques permet d’aborder au sein d’une équipe pluridisciplinaire des enjeux sociétaux actuels comme le dérèglement climatique.